Does CoT-Pass@k Really Check the CoT? A Multilingual Mathematical Audit
Paper • 2609.32622 • Published
Datasets:
question large_stringlengths 49 626 | ground_truth large_stringlengths 1 38 | choices large_stringlengths 20 176 | answer int64 0 3 | is_completion bool 2
classes | phase large_stringclasses 8
values | question_group large_stringclasses 3
values | question_number float64 1 14.3 | subject large_stringclasses 1
value | year int64 2.01k 2.02k |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Seja $g$ a função definida em $\mathbb{R}$ por $g(x) = \frac{e^x + 5}{2 + \cos x}$
Considere a sucessão de termo geral $u_n = \frac{n + 1}{n^2}$
Indique o valor de $\lim_{n \to +\infty} g(u_n)$ | 2 | ["4", "3", "2", "1"] | 2 | false | 1.ª FASE | I | 2 | Mathematics A | 2,006 |
Documento table1:
{'header': ['$x_i$', '0', '1', '2'], 'data': [['$P(X = x_i)$', 'a', 'a', '0,4']]}
A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória $X$ é
($a$ designa um número real).
Qual é o valor médio desta variável aleatória? | 1,1 | ["1,1", "1,2", "1,3", "1,4"] | 0 | true | 2.ª FASE | I | 5 | Mathematics A | 2,006 |
Quatro raparigas e quatro rapazes entram num autocarro, no qual existem seis lugares sentados, ainda não ocupados.
De quantas maneiras diferentes podem ficar ocupados esses seis lugares, supondo que ficam dois rapazes em pé? | 4320 | ["3560", "3840", "4180", "4320"] | 3 | true | 2.ª FASE | I | 6 | Mathematics A | 2,006 |
As cinco letras da palavra TIMOR foram pintadas, cada uma em sua bola.
As cinco bolas, indistinguíveis ao tacto, foram introduzidas num saco.
Extraem-se, aleatoriamente, as bolas do saco, sem reposição, e colocam-se em fila, da esquerda para a direita.
Qual é a probabilidade de que, no final do processo, fique formada... | $\frac{1}{2}$ | ["0", "$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{1}{2}$", "1"] | 2 | true | 1.ª FASE | I | 6 | Mathematics A | 2,007 |
Seja $f: [0, 2\pi] \rightarrow \mathbb{R}$ a função definida por $f(x) = 3 - 2 cos x$.
Indique o valor de $x$ para o qual $f(x)$ é máximo. | $\pi$ | ["0", "$\\frac{\\pi}{2}$", "$\\pi$", "$\\frac{3\\pi}{2}$"] | 2 | true | 2.ª FASE | I | 2 | Mathematics A | 2,007 |
Dois cientistas, que vão participar num congresso no estrangeiro, mandam reservar hotel na mesma cidade, cada um sem conhecimento da marcação feita pelo outro.
Sabendo que nessa cidade existem sete hotéis, todos com igual probabilidade de serem escolhidos, qual é a probabilidade de os dois cientistas ficarem no mesmo ... | $\frac{1}{7}$ | ["$\\frac{1}{7}$", "$\\frac{2}{7}$", "$\\frac{5}{7}$", "$\\frac{6}{7}$"] | 0 | true | 2.ª FASE | I | 5 | Mathematics A | 2,007 |
Lançaram-se dois dados, ambos com as faces numeradas de um a seis. Sabe-se que a soma dos números saídos foi quatro.
Qual é a probabilidade de ter saído o mesmo número, em ambos os dados? | $\frac{1}{3}$ | ["$\\frac{1}{5}$", "$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{1}{2}$"] | 2 | true | 2.ª FASE | I | 6 | Mathematics A | 2,007 |
O João e a Maria convidaram três amigos para irem, com eles, ao cinema. Compraram cinco bilhetes com numeração seguida, numa determinada fila, e distribuíram-nos ao acaso.
Qual é a probabilidade de o João e a Maria ficarem sentados um ao lado do outro? | $\frac{2}{5}$ | ["$\\frac{1}{5}$", "$\\frac{2}{5}$", "$\\frac{3}{5}$", "$\\frac{4}{5}$"] | 1 | true | 1.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,008 |
Seja $\Omega$ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos ($A\subset\Omega$ e $B\subset\Omega$). Sabe-se que:
$P(A\cup B) = 80\%$
$P(B) = 60\%$
$P(A \cap B) = 10\%$
Qual é o valor de $P(A)$? | 30% | ["10%", "20%", "30%", "40%"] | 2 | true | 1.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,008 |
Ao disputar um torneio de tiro ao alvo, o João tem de atirar sobre o alvo quatro vezes. Sabe-se que, em cada tiro, a probabilidade de o João acertar no alvo é $0,8$.
Qual é a probabilidade de o João acertar sempre no alvo, nas quatro vezes em que tem de atirar? | $0,4096$ | ["$0,0016$", "$0,0064$", "$0,0819$", "$0,4096$"] | 3 | true | 2.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,008 |
Uma caixa A contém duas bolas verdes e uma bola amarela. Outra caixa B contém uma bola verde e três bolas amarelas. As bolas colocadas nas caixas A e B são indistinguíveis ao tacto.
Lança-se um dado cúbico perfeito, com as faces numeradas de 1 a 6. Se sair o número 5, tira-se uma bola da caixa A; caso contrário, tira-... | $\frac{2}{3}$ | ["$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{3}{7}$", "$\\frac{2}{3}$"] | 3 | true | 2.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,008 |
Uma linha do Triângulo de Pascal tem quinze elementos.
Quantos elementos dessa linha são inferiores a 100? | 6 | ["3", "4", "6", "8"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,008 |
Sabe-se que o ponto $P(1, 3)$ pertence ao gráfico da função $f(x) = 2^{ax} - 1$, com $a \in \mathbb{R}$.
Qual é o valor de $a$? | 2 | ["2", "1", "0", "-2"] | 0 | true | 2.ª Fase | I | 4 | Mathematics A | 2,008 |
Seja $\Omega$ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos ($A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$).
Sabe-se que:
• $P(A) = 0,3$
• $P(B) = 0,4$
• $P(A \cup B) = 0,5$
(P designa probabilidade.)
Qual é a probabilidade de se realizar A, sabendo que B se realiza? | $\frac{1}{2}$ | ["$\\frac{1}{6}$", "$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{1}{2}$"] | 3 | true | 1.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,009 |
Documento tabela_1:
{'headers': ['$x_i$', '4', '5', '6'], 'rows': [['$P(X = x_i)$', '$\\frac{k}{8}$', '$\\frac{1}{4}$', '$\\frac{k}{4}$']]}
Considere uma variável aleatória $X$, cuja distribuição de probabilidades é dada pela tabela seguinte.
Qual é o valor de $k$? | 2 | ["1", "2", "3", "4"] | 1 | true | 1.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,009 |
Documento funcao_f:
$f(x) = \begin{cases} log_2(k+x) &\text{se } x\geq 0 \\ \frac{sen(2x)}{x} &\text{se } x < 0 \end{cases}$
Para um certo número real positivo $k$, é contínua a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por: [Ver documento]
Qual é o valor de $k$? | 4 | ["1", "2", "3", "4"] | 3 | true | 1.ª Fase | I | 5 | Mathematics A | 2,009 |
A Maria gravou nove CD, sete com música rock e dois com música popular, mas esqueceu-se de identificar cada um deles.
Qual é a probabilidade de, ao escolher dois CD ao acaso, um ser de música rock e o outro ser de música popular? | $\frac{7}{18}$ | ["$\\frac{7}{36}$", "$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{2}{9}$", "$\\frac{7}{18}$"] | 3 | true | 2.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,009 |
Admita que um estudante tem de realizar dois testes no mesmo dia. A probabilidade de ter classificação positiva no primeiro teste é 0,7, a de ter classificação positiva no segundo teste é 0,8, e a de ter classificação negativa em ambos os testes é 0,1.
Qual é a probabilidade de o estudante ter negativa no segundo test... | $\frac{1}{3}$ | ["$\\frac{1}{8}$", "$\\frac{1}{7}$", "$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{1}{2}$"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,009 |
Uma certa linha do Triângulo de Pascal é constituída por todos os elementos da forma $^{14}C_p$.
Escolhido, ao acaso, um elemento dessa linha, qual é a probabilidade de ele ser o número 14? | $\frac{2}{15}$ | ["$\\frac{1}{15}$", "$\\frac{1}{14}$", "$\\frac{2}{15}$", "$\\frac{4}{15}$"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,009 |
Seja $k$ um número real, e $z_1 = (k – i) (3 – 2i)$ um número complexo.
Qual é o valor de $k$, para que $z_1$ seja um número imaginário puro? | $\frac{2}{3}$ | ["$-\\frac{3}{2}$", "$-\\frac{2}{3}$", "$\\frac{2}{3}$", "$\\frac{3}{2}$"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 7 | Mathematics A | 2,009 |
Seja $\Omega$ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos ($A \subset \Omega \text{ e } B \subset \Omega$).
Sabe-se que:
* $P(A) = 30\%$;
* $P(A \cup B) = 70\%$;
* A e B são incompatíveis.
Qual é o valor de P(B)? | 40% | ["21%", "40%", "60%", "61%"] | 1 | true | 1ª | I | 1 | Mathematics A | 2,010 |
Seja $g$ a função, de domínio $]-2, +\infty[$, definida por $g(x) = \ln(x + 2)$.
Considere, num referencial o.n. $*xOy*$, um triângulo $[OAB]$ tal que:
* $O$ é a origem do referencial;
* $A$ é um ponto de ordenada 5;
* $B$ é o ponto de intersecção do gráfico da função $g$ com o eixo das abcissas.
Qual é a área do triâ... | $\frac{5}{2}$ | ["$\\frac{5}{2}$", "$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{5 \\ln 2}{2}$", "$\\frac{\\ln 2}{2}$"] | 0 | true | 1ª | I | 6 | Mathematics A | 2,010 |
Uma caixa contém bolas indistinguíveis ao tacto e de duas cores diferentes: azul e roxo.
Sabe-se que:
• o número de bolas azuis é 8
• extraindo-se, ao acaso, uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser azul é igual a $\frac{1}{2}$
Quantas bolas roxas há na caixa? | 8 | ["16", "12", "8", "4"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,010 |
Na sequência seguinte, reproduzem-se os três primeiros elementos e os três últimos elementos de uma linha do Triângulo de Pascal.
1 15 105 ... 105 15 1
São escolhidos, ao acaso, dois elementos dessa linha.
Qual é a probabilidade de a soma desses dois elementos ser igual a 105? | 0 | ["1", "$\\frac{1}{60}$", "$\\frac{1}{120}$", "0"] | 3 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,010 |
O código de um auto-rádio é constituído por uma sequência de quatro algarismos. Por exemplo, 0137
Quantos desses códigos têm dois e só dois algarismos iguais a 7? | 486 | ["486", "810", "432", "600"] | 0 | true | 1ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,011 |
Qual é o valor de $\lim_{x \to 0} (\frac{1}{x^2} sen^2(\frac{x}{2}))$? | $\frac{1}{4}$ | ["4", "0", "$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{2}$"] | 2 | true | 1ª Fase | I | 5 | Mathematics A | 2,011 |
Documento tabela1:
{'$x_i$': ['0', '1', '2', '3', '4', '5'], '$P(X = x_i$)': ['$2a$', '$a$', '$b$', '$b$', '$b$', '$\\frac{1}{10}$']}
A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte.
Sabe-se que:
• $a$ e $b$ são números reais
• $P(X \le 1) = 3P(X = 5)$
Qual é o valor de $b$? | $\frac{1}{5}$ | ["$\\frac{1}{10}$", "$\\frac{4}{15}$", "$\\frac{7}{30}$", "$\\frac{1}{5}$"] | 3 | true | 2.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,011 |
Num determinado clube desportivo praticam-se apenas dois desportos, futebol e andebol. Dos jovens inscritos nesse clube, 28 jogam apenas futebol, 12 jogam apenas andebol e 12 jogam futebol e andebol. Escolhe-se, ao acaso, um dos jovens inscritos.
Qual é a probabilidade de o jovem escolhido jogar andebol sabendo que jo... | $\frac{3}{10}$ | ["$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{3}{10}$", "$\\frac{7}{10}$", "$\\frac{3}{7}$"] | 1 | true | Época Especial | I | 1 | Mathematics A | 2,011 |
Seja $\Omega$ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$) incompatíveis.
Sabe-se que $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,3$ e que $P(A) = 0,5$
Qual é o valor de $P(B)$? | 0,2 | ["0,2", "0", "0,5", "0,4"] | 0 | true | Época Especial | I | 3 | Mathematics A | 2,011 |
Seja $\Omega$ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A$\subset\Omega$ e B$\subset\Omega$). Sabe-se que:
• A e B são acontecimentos independentes;
• $P(\overline{A}) = \frac{7}{10}$
•$P(A\cup B)=\frac{3}{4}$
Qual é o valor de $P(B)$? | $\frac{9}{14}$ | ["$\\frac{5}{14}$", "$\\frac{9}{14}$", "$\\frac{9}{20}$", "$\\frac{11}{20}$"] | 1 | true | 1.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,012 |
Para assistirem a um espetáculo, o João, a Margarida e cinco amigos sentam-se, ao acaso, numa fila com sete lugares. Qual é a probabilidade de o João e a Margarida não ficarem sentados um ao lado do outro? | $\frac{5}{7}$ | ["$\\frac{2 \\times 5!}{7!}$", "$\\frac{5!}{7!}$", "$\\frac{2}{7}$", "$\\frac{5}{7}$"] | 3 | true | 1.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,012 |
O código de acesso a uma conta de e-mail é constituído por quatro letras e três algarismos. Sabe-se que um código tem quatro «a», dois «5» e um «2», como, por exemplo, o código 2aa5a5a
Quantos códigos diferentes existem nestas condições? | 105 | ["105", "210", "5040", "39"] | 0 | true | 2.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,012 |
Documento table_1:
{'headers': ['$x_i$', '0', '1', '2'], 'rows': [['$P(X = x_i)$', '$b^3$', 'a', '2a']]}
A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória $X$ é a seguinte.
Sabe-se que:
• $a$ e $b$ são números reais;
• o valor médio da variável aleatória $X$ é $\frac{35}{24}$
Qual é o valor de $b$? | $\frac{1}{2}$ | ["$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{1}{5}$"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,012 |
Numa certa linha do triângulo de Pascal, o penúltimo elemento é 111
Escolhe-se, ao acaso, um elemento dessa linha.
Qual é a probabilidade de esse elemento ser maior do que $10^5$? | $\frac{53}{56}$ | ["$\\frac{3}{56}$", "$\\frac{53}{56}$", "$\\frac{2}{37}$", "$\\frac{35}{37}$"] | 1 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,012 |
Seja $k$ um número real, e sejam $z₁ = 2 + i$ e $z₂ =3-ki$ dois números complexos.
Qual é o valor de $k$ para o qual $z_1\times \overline{z_2}$ é um imaginário puro? | 6 | ["$\\frac{3}{2}$", "-$\\frac{3}{2}$", "1", "6"] | 3 | true | 2.ª Fase | I | 7 | Mathematics A | 2,012 |
Uma sequência de algarismos cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o mesmo número designa-se por capicua. Por exemplo, 103301 é capicua.
Quantos números com seis algarismos são capicuas? | 900 | ["729", "900", "810 000", "900 000"] | 1 | true | Época Especial | I | 1 | Mathematics A | 2,012 |
Documento table_1:
{'headers': ['$x_i$', '-1', '0', '1'], 'rows': [['$P(X = x_i)$', '1 - 3$a$', '2$a$', '$a$']]}
A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória $X$ é a seguinte.
Sabe-se que $P(X=0 \vee X=1) = 0,81$
Qual é o valor médio de $X$? | 0,08 | ["0,46", "0,27", "0,08", "0"] | 2 | true | Época Especial | I | 2 | Mathematics A | 2,012 |
Considere um dado cúbico, com as faces numeradas de 1 a 6, e um saco que contém cinco bolas, indistinguíveis ao tato, cada uma delas numerada com um número diferente: 0, 1, 2, 3 e 4.
Lança-se o dado uma vez e retira-se, ao acaso, uma bola do saco, registando-se os números que saíram.
Qual é a probabilidade de o produt... | $\frac{1}{5}$ | ["0", "$\\frac{1}{15}$", "$\\frac{1}{30}$", "$\\frac{1}{5}$"] | 3 | true | Época Especial | I | 3 | Mathematics A | 2,012 |
Sejam $k$ e $p$ dois números reais tais que os números complexos $z = 1 + i$ e $w = (k - 1) + 2pi$ sejam inversos um do outro.
Qual é o valor de $k + p$? | $\frac{7}{4}$ | ["$-\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{5}{4}$", "$\\frac{7}{4}$"] | 3 | true | Época Especial | I | 7 | Mathematics A | 2,012 |
A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte.
Sabe-se que:
• $a$ e $b$ são números reais;
• $P(X > 1) = P(X < 2)$
Qual é o valor médio da variável aleatória $X$? | $\frac{19}{12}$ | ["$\\frac{3}{2}$", "$\\frac{7}{5}$", "$\\frac{17}{9}$", "$\\frac{19}{12}$"] | 3 | true | 1.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,013 |
Considere uma variável aleatória $X$ com distribuição normal de valor médio 11 e desvio padrão $\sigma$
Sabe-se que $\sigma$ é um número natural e que $P(X > 23) \approx 0,02275$
Qual é o valor de $\sigma$? | 6 | ["12", "11", "6", "4"] | 2 | true | 1.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,013 |
Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, definida por $f(x) = \frac{\operatorname{sen}(-x)}{x}$
Considere a sucessão de números reais $(x_n)$ tal que $x_n = \frac{1}{n}$
Qual é o valor de $\lim f(x_n)$? | -1 | ["-1", "0", "1", "+$\\infty$"] | 0 | true | 1.ª Fase | I | 4 | Mathematics A | 2,013 |
Considere a linha do triângulo de Pascal em que o produto do segundo elemento pelo penúltimo elemento
é 484.
Qual é a probabilidade de escolher, ao acaso, um elemento dessa linha que seja superior a 1000? | $\frac{17}{23}$ | ["$\\frac{15}{23}$", "$\\frac{6}{11}$", "$\\frac{17}{23}$", "$\\frac{8}{11}$"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,013 |
Sejam $a$ e $b$ dois números reais tais que $1<a<b$ e $log_a b = 3$
Qual é, para esses valores de $a$ e de $b$, o valor de $log_a(a^5\times \sqrt[3]{b})+alog_ab$? | $6 + b$ | ["$6 + b$", "$8 + b$", "$6 + a^b$", "$8 + a^b$"] | 0 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,013 |
Seja $\Omega$ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam $A$ e $B$ dois
acontecimentos ($A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$)
Sabe-se que:
• $P(A) = 0,3$
• $P(\overline{A} \cap B) = 0,55$
• $A$ e $B$ são acontecimentos incompatíveis.
Qual é o valor de $P(\overline{A} \cap \overline{... | 0,15 | ["0,85", "0,25", "0,15", "0"] | 2 | true | Época Especial | I | 1 | Mathematics A | 2,013 |
Seja $\Omega$, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos ($A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$).
Sabe-se que:
• $P(A) = 0,4$
• $P(A \cap B) = 0,2$
• $P(B|\overline{A}) = 0,8$
Qual é o valor de $P(B)$? | 0,68 | ["0,28", "0,52", "0,68", "0,80"] | 2 | true | 1.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,014 |
Seja ƒ a função, de domínio $\mathbb{R}^+$, definida por $f(x) = e^{\frac{1}{x}} - 3$.
Considere a sucessão de números reais $(x_n)$ tal que $x_n = \frac{1}{\sqrt{n}}$
Qual é o valor de $lim \frac{2}{f(x_n)}$ ? | $0$ | ["$-∞$", "$-e$", "$0$", "$+∞$"] | 2 | true | 1.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,014 |
Seja $\Omega$, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
Sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos ($A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$).
Sabe-se que:
• $A$ e $B$ são acontecimentos independentes;
• $P(A) = 0,4$
• $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,48$
Qual é o valor de $P(B)$? | 0,2 | ["0,08", "0,12", "0,2", "0,6"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,014 |
Um dos termos do desenvolvimento de $\left( \frac{2}{x} + x \right)^{10}$, com $x \neq 0$, não depende da variável $x$.
Qual é esse termo? | 8064 | ["10240", "8064", "1024", "252"] | 1 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,014 |
Considere, para um certo número real $k$, a função $f$, contínua em $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$, definida por
$f(x) = \begin{cases}\frac{\cos x}{x - \frac{\pi}{2}} &\text{ se } \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \\ k - 3 &\text{ se } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$
Qual é o valor de $k$? | 2 | ["0", "1", "2", "4"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 5 | Mathematics A | 2,014 |
Considere todos os números ímpares com cinco algarismos.
Quantos desses números têm quatro algarismos pares e são superiores a 20 000 ? | $4 \times 5^4$ | ["$5^4$", "$5^5$", "$3 \\times 5^4$", "$4 \\times 5^4$"] | 3 | true | Época Especial | I | 1 | Mathematics A | 2,014 |
Considere a linha do triângulo de Pascal em que a soma dos dois primeiros elementos com os dois últimos elementos é igual a 20
Escolhendo, ao acaso, um elemento dessa linha, qual é a probabilidade de ele ser par? | $\frac{3}{5}$ | ["$\\frac{1}{5}$", "$\\frac{2}{5}$", "$\\frac{3}{5}$", "$\\frac{4}{5}$"] | 2 | true | Época Especial | I | 2 | Mathematics A | 2,014 |
Seja $f$ uma função de domínio $\mathbb{R}^+$
A reta de equação $y=2x-5$ é assíntota do gráfico da função $f$
Qual é o valor de $\lim_{x \to +\infty} \frac{6x-1}{f(x)}$ ? | 3 | ["0", "2", "3", "$+\\infty$"] | 2 | true | Época Especial | I | 6 | Mathematics A | 2,014 |
Dois rapazes e quatro raparigas vão sentar-se num banco corrido com seis lugares.
De quantas maneiras o podem fazer, de modo que fique um rapaz em cada extremidade do banco? | 48 | ["12", "24", "48", "60"] | 2 | true | 1.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,015 |
Seja $\Omega$, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos ($A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$).
Sabe-se que:
• $P(A) = 0,4$
• $P(\overline{B})=0,7$
• $P(A \cup B) = 0,5$
Qual é o valor de $P(\overline{A} \cup \overline{B})$? | 0,8 | ["0,6", "0,7", "0,8", "0,9"] | 2 | true | 1.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,015 |
Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R}^+$, definida por $f(x)=\frac{1 + \ln x}{x}$.
Considere a sucessão de termo geral $u_n = n^2$
Qual é o valor de $\lim f(u_n)$? | 0 | ["0", "1", "$e$", "$+\\infty$"] | 0 | true | 1.ª Fase | I | 4 | Mathematics A | 2,015 |
Considere em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, a condição
$|z+4-4i|=3 \land \frac{\pi}{2} \leq arg(z) \leq \frac{3\pi}{4}$
No plano complexo, esta condição define uma linha.
Qual é o comprimento dessa linha? | $3\pi$ | ["$\\pi$", "$2\\pi$", "$3\\pi$", "$4\\pi$"] | 2 | true | 1.ª Fase | I | 6 | Mathematics A | 2,015 |
Seja $a$ um número real.
Considere a sucessão $(u_n)$ definida por
$\begin{cases} u_1 = a \\ u_{n+1} = -3u_n +2, \forall n \in \mathbb{N} \end{cases}$
Qual é o terceiro termo desta sucessão? | $9a-4$ | ["$6a +4$", "$9a-4$", "$6a-4$", "$9a +4$"] | 1 | true | 1.ª Fase | I | 8 | Mathematics A | 2,015 |
Documento table_1:
{'headers': ['$x_i$', '1', '2', '3'], 'rows': [['$P(X = x_i)$', '$a$', '$2a$', '0,4']]}
A tabela de distribuição de probabilidades de uma certa variável aleatória $X$ é
Qual é o valor médio desta variável aleatória? | 2,2 | ["2,1", "2,2", "2,3", "2,4"] | 1 | true | 2.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,015 |
Um saco contém nove bolas indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 9. As bolas numeradas de 1 a 5 são pretas e as restantes são brancas.
Retira-se, ao acaso, uma bola do saco e observa-se a sua cor e o seu número.
Considere os seguintes acontecimentos, associados a esta experiência aleatória:
A: «a bola retirada é pr... | $\frac{1}{2}$ | ["$\\frac{2}{5}$", "$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{3}{5}$", "$\\frac{3}{4}$"] | 1 | true | 2.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,015 |
Para certos valores de a e de b ($a>1$ e $b>1$), tem-se $log_b a = \frac{1}{3}$
Qual é, para esses valores de $a$ e de $b$, o valor de $log_a (a^2 b)$? | $5$ | ["$\\frac{2}{3}$", "$\\frac{5}{3}$", "$2$", "$5$"] | 3 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,015 |
Para um certo número real $k$, é contínua em $\mathbb{R}$ a função $f$ definida por
$f(x) = \begin{cases} 2 + e^{x+k}, & \text{se } x \leq 0 \\ \frac{2x + \ln(x+1)}{x}, & \text{se } x > 0 \end{cases}$
Qual é o valor de $k$ ? | $0$ | ["$0$", "$1$", "$\\ln 2$", "$\\ln 3$"] | 0 | true | 2.ª Fase | I | 4 | Mathematics A | 2,015 |
Considere, num referencial o.n. $xOy$, a circunferência definida pela equação
$x^2 + (y - 1)^2 = 2$
Esta circunferência intersecta o eixo $Ox$ em dois pontos. Destes pontos, seja $A$ o que tem abcissa positiva.
Seja $r$ a reta tangente à circunferência no ponto $A$
Qual é a equação reduzida da reta $r$? | $y = x - 1$ | ["$y = x + 1$", "$y = x - 1$", "$y = 2x + 2$", "$y = 2x - 2$"] | 1 | true | 2.ª Fase | I | 7 | Mathematics A | 2,015 |
Seja $\Omega$, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos ($A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$).
Sabe-se que:
$\bullet$ $P(A \cup B) = 0,7$
$\bullet$ $P(B) = 0,4$
$\bullet$ $P(A \cap B) = 0,2$
Qual é o valor de $P(B|A)$? | 0,4 | ["0,25", "0,3", "0,35", "0,4"] | 3 | true | Época Especial | I | 1 | Mathematics A | 2,015 |
Nove jovens, três rapazes e seis raparigas, vão dispor-se, lado a lado, para uma fotografia.
De quantas maneiras o podem fazer, de modo que os rapazes fiquem juntos? | 30 240 | ["40 140", "30 240", "20 340", "10 440"] | 1 | true | Época Especial | I | 2 | Mathematics A | 2,015 |
Seja $a$ um número real.
Seja a função $f$, de domínio $\mathbb{R}^+$, definida por $f(x) = e^{a \ln x}$
Considere, num referencial o.n. $xOy$, o ponto $P(2,8)$
Sabe-se que o ponto $P$ pertence ao gráfico de $f$.
Qual é o valor de $a$? | 3 | ["1", "2", "3", "4"] | 2 | true | Época Especial | I | 3 | Mathematics A | 2,015 |
Seja $f$ uma função de domínio $\mathbb{R}$.
Sabe-se que $f'(2) = 6$ ($f'$ designa a derivada de $f$).
Qual é o valor de $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-f(2)}{x^2-2x}$? | 3 | ["3", "4", "5", "6"] | 0 | true | Época Especial | I | 5 | Mathematics A | 2,015 |
Os segmentos de reta $[AB]$ e $[BC]$ são lados consecutivos de um hexágono regular de perímetro 12.
Qual é o valor do produto escalar $\vec{BA} . \vec{BC}$? | -2 | ["-3", "-2", "2", "3"] | 1 | true | Época Especial | I | 7 | Mathematics A | 2,015 |
De uma progressão geométrica $(a_n)$, sabe-se que o terceiro termo é igual a $\frac{1}{4}$ e que o sexto termo é
igual a 2.
Qual é o valor do vigésimo termo? | 32768 | ["8192", "16384", "32768", "65536"] | 2 | true | Época Especial | I | 8 | Mathematics A | 2,015 |
Seja $\Omega$, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$).
Sabe-se que:
$\bullet$ $P(A) = \frac{2}{5}$
$\bullet$ $P(B) = \frac{3}{10}$
$\bullet$ $P(A|B) = \frac{1}{6}$
Qual é o valor de $P(A\cup B)$? | $\frac{13}{20}$ | ["$\\frac{4}{5}$", "$\\frac{7}{10}$", "$\\frac{13}{20}$", "$\\frac{19}{30}$"] | 2 | true | 1.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,016 |
Seja $X$ uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 10
Sabe-se que $P(7<X<10)= 0,3$
Qual é o valor de $P(X >13)$? | 0,2 | ["0,1", "0,2", "0,3", "0,4"] | 1 | true | 1.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,016 |
Seja $a$ um número real diferente de 0
Qual é o valor de $lim_{x \rightarrow a} \frac{ae^{x-a} - a}{x^2 - a^2}$? | $\frac{1}{2}$ | ["$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{2}$", "1", "2"] | 1 | true | 1.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,016 |
Seja $f$ uma função de domínio $\mathbb{R}^-$
Sabe-se que:
$\bullet$ $lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{f(x) + e^x - x}{x} = 1$
$\bullet$ o gráfico de $f$ tem uma assíntota oblíqua.
Qual é o declive dessa assíntota? | 2 | ["-2", "-1", "1", "2"] | 3 | true | 1.ª Fase | I | 4 | Mathematics A | 2,016 |
Considere as sucessões ($u_n$) e ($v_n$) de termos gerais
$u_n = \frac{kn+3}{2n}$ ($k$ é um número real) e $v_n = \ln(1 + \frac{1}{n})^n$
Sabe-se que $lim(u_n) = lim(v_n)$
Qual é o valor de $k$? | 2 | ["1", "2", "$e$", "$2e$"] | 1 | true | 1.ª Fase | I | 8 | Mathematics A | 2,016 |
Seja $\Omega$, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos ($A \subset \Omega \space e B \subset \Omega$).
Sabe-se que:
$\bullet P(A) = 0,2$
$\bullet P(B) = 0,3$
$\bullet P(\overline{A} \cap \overline{B})=0,6$
Qual é o valor de $P(A|B)$? | $\frac{1}{3}$ | ["$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{2}{3}$", "$\\frac{5}{6}$"] | 0 | true | 2.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,016 |
O Carlos joga basquetebol na equipa da sua escola.
Admita que, em cada lance livre, a probabilidade de o Carlos encestar é 0,4
Num treino, o Carlos vai executar uma série de cinco lances livres.
Qual é a probabilidade de o Carlos encestar exatamente quatro vezes? | 0,0768 | ["0,01536", "0,05184", "0,0768", "0,2592"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,016 |
Para certos valores de a e de b ($a>1$ e $b>1$), tem-se $log_a(ab^3) = 5$
Qual é, para esses valores de $a$ e de $b$, o valor de $\log_b a$? | $\frac{3}{4}$ | ["$\\frac{5}{3}$", "$\\frac{3}{4}$", "$\\frac{3}{5}$", "$\\frac{1}{3}$"] | 1 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,016 |
Em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, seja $z = 3 + 4i$
Sabe-se que $z$ é uma das raízes de índice 6 de um certo número complexo $w$
Considere, no plano complexo, o polígono cujos vértices são as imagens geométricas das raízes de índice 6 desse número complexo $w$
Qual é o perímetro do polígono? | 30 | ["42", "36", "30", "24"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 6 | Mathematics A | 2,016 |
De uma progressão geométrica ($u_n$), monótona crescente, sabe-se que $u_4 = 32$ e que $u_8 = 8192$
Qual é o quinto termo da sucessão ($u_n$)? | 128 | ["64", "128", "256", "512"] | 1 | true | 2.ª Fase | I | 8 | Mathematics A | 2,016 |
Uma pessoa lança um dado cúbico, com as faces numeradas de 1 a 6, e regista o número da face que ficou voltada para cima.
Uma outra pessoa lança um dado com a forma de um tetraedro regular, com as faces numeradas de 1 a 4, e regista o número da face que ficou voltada para baixo.
Admita que ambos os dados são equilibra... | $\frac{3}{8}$ | ["$\\frac{3}{8}$", "$\\frac{5}{8}$", "$\\frac{5}{12}$", "$\\frac{7}{12}$"] | 0 | true | Época Especial | I | 2 | Mathematics A | 2,016 |
Seja $X$ uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 2 e desvio padrão 0,5
Qual é o valor, arredondado às centésimas, de $P(X > 2,5)$? | 0,16 | ["0,68", "0,34", "0,32", "0,16"] | 3 | true | Época Especial | I | 3 | Mathematics A | 2,016 |
Para um certo número real $k$, é contínua em $\mathbb{R}$ a função $f$ definida por
$f(x) = \begin{cases} \frac{sen(3x + 3)}{4x + 4} & \text{se } x \neq -1 \\ k+2 & \text{se } x = -1 \end{cases}$
Qual é o valor de $k$? | $-\frac{5}{4}$ | ["$-\\frac{5}{3}$", "$-\\frac{5}{4}$", "$\\frac{5}{4}$", "$\\frac{5}{3}$"] | 1 | true | Época Especial | I | 6 | Mathematics A | 2,016 |
Considere todos os números naturais de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.
Destes números, quantos são múltiplos de 5? | 729 | ["729", "1458", "3645", "6561"] | 0 | true | 1.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,017 |
Uma turma é constituída por rapazes e por raparigas, num total de 20 alunos.
Sabe-se que:
• $\frac{1}{4}$ dos rapazes tem olhos verdes;
• escolhido, ao acaso, um aluno da turma, a probabilidade de ele ser rapaz e de ter olhos verdes é $\frac{1}{10}$.
Quantos rapazes tem a turma? | 8 | ["4", "8", "12", "16"] | 1 | true | 1.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,017 |
Considere em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, a condição $\frac{5\pi}{4} \leq arg(z) \leq \frac{7\pi}{4} \land Im(z) \geq -1$.
No plano complexo, esta condição define uma região.
Qual é a área dessa região? | 1 | ["$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$", "$\\frac{1}{2}$", "$\\sqrt{2}$", "1"] | 3 | true | 1.ª Fase | I | 7 | Mathematics A | 2,017 |
Considere todos os números naturais de cinco algarismos diferentes que se podem formar com os algarismos 1,2,3,4 e 5
Destes números, quantos têm os algarismos pares um a seguir ao outro? | 48 | ["24", "48", "72", "96"] | 1 | true | 2.ª Fase | I | 1 | Mathematics A | 2,017 |
Documento document_1:
{'$x_i$': ['1', '2', '3', '4'], '$P(X = x_i)$': ['$\\frac{1}{3}$', '$\\frac{1}{4}$', '$\\frac{1}{6}$', '$\\frac{1}{4}$']}
A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte.
Qual é o valor da probabilidade condicionada $P(X>1| X \le 3)$? | $\frac{5}{9}$ | ["$\\frac{3}{4}$", "$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{8}{9}$", "$\\frac{5}{9}$"] | 3 | true | 2.ª Fase | I | 2 | Mathematics A | 2,017 |
De uma função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, com derivada finita em todos os pontos do seu domínio, sabe-se que $lim_{x\rightarrow 2} \frac{x^2 - 2x}{f(x)-f(2)} = 4$
Qual é o valor de $f'(2)$? | $\frac{1}{2}$ | ["$-\\frac{1}{2}$", "$-\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{1}{4}$"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 3 | Mathematics A | 2,017 |
Considere, num referencial o.n. $xOy$, a região definida pela condição
$(x + 1)^2 + (y + 1)^2\le1 \land x + y + 2\ge0$
Qual é o perímetro dessa região? | $\pi + 2$ | ["$\\pi+1$", "$\\frac{\\pi}{2}+1$", "$\\pi + 2$", "$\\frac{\\pi}{2}+2$"] | 2 | true | 2.ª Fase | I | 7 | Mathematics A | 2,017 |
Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4, quantos números naturais maiores do que 20 000 e com os cinco
algarismos todos diferentes é possível formar? | 72 | ["24", "48", "72", "96"] | 2 | true | Época Especial | I | 1 | Mathematics A | 2,017 |
Seja $X$ uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 10
Sabe-se que $P(10<X<15)= 0,4$
Qual é o valor de $P(X<5 \vee X > 15)$ ? | 0,2 | ["0,1", "0,2", "0,4", "0,6"] | 1 | true | Época Especial | I | 2 | Mathematics A | 2,017 |
Seja $a$ um número real superior a 1
Qual é o valor de $4+\log_a (5^{\ln a})$? | $\ln (5e^4)$ | ["$\\ln (10e)$", "$\\ln (5e^4)$", "$\\ln (5e^2)$", "$\\ln (20e)$"] | 1 | true | Época Especial | I | 3 | Mathematics A | 2,017 |
Sejam $f$ e $g$ duas funções de domínio $\mathbb{R}$, tais que a função $f-g$ admite inversa.
Sabe-se que $f(3)=4$ e que $(f-g)^{-1} (2) = 3$
Qual é o valor de $g(3)$? | 2 | ["1", "2", "3", "4"] | 1 | true | Época Especial | I | 5 | Mathematics A | 2,017 |
Uma escola dedica-se ao ensino de Espanhol e de Inglês, entre outras línguas.
Doze alunos dessa escola, quatro de Espanhol e oito de Inglês, dispõem-se lado a lado em linha reta para tirar uma fotografia.
De quantas maneiras se podem dispor os doze alunos, de modo que os alunos da mesma disciplina fiquem juntos? | 1 935 360 | ["40 320", "80 640", "967 680", "1 935 360"] | 3 | true | 1ª | 1 | 3.1 | Mathematics A | 2,018 |
Para um certo número real $x$, pertencente ao intervalo $]0,\frac{\pi}{12}[$, o número complexo $z = (\cos x + i \text{sen} x)^{10}$ verifica a condição $Im (z) = \frac{1}{3} Re(z)$.
Qual é o valor de $x$ arredondado às centésimas? | 0,03 | ["0,02", "0,03", "0,12", "0,13"] | 1 | true | 1ª | 2 | 5 | Mathematics A | 2,018 |
Qual é o valor de $arcsen(1) + arccos(-\frac{1}{2})$? | $\frac{7π}{6}$ | ["$\\frac{7π}{6}$", "$\\frac{π}{6}$", "$\\frac{3 π}{4}$", "$\\frac{π}{4}$"] | 0 | true | 1ª | 2 | 8.2 | Mathematics A | 2,018 |
Num saco, encontram-se quatro bolas indistinguíveis ao tato, numeradas de 0 a 3
Retiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas do saco.
Seja $X$ a variável aleatória «produto dos números saídos».
Para um certo valor de $k$, tem-se que $P(X = k) = \frac{1}{2}$
Qual é o valor de $k$? | 0 | ["6", "2", "3", "0"] | 3 | true | 1ª | 2 | 10.1 | Mathematics A | 2,018 |
Seja $k$ um número real.
Considere a sucessão convergente $(u_n)$ definida por $u_n = \left( \frac{n+k}{n} \right)^n$
Sabe-se que o limite de $(u_n)$ é solução da equação $\ln\left( \frac{x}{e} \right)= 3$
Qual é o valor de $k$? | 4 | ["$\\frac{1}{4}$", "3", "$\\frac{1}{3}$", "4"] | 3 | true | 1ª | 2 | 10.2 | Mathematics A | 2,018 |
Seja $X$ uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio $\mu$ e desvio padrão $\sigma$.
Qual é o valor, arredondado às milésimas, de $P(X > \mu - 2\sigma)$? | 0,977 | ["0,926", "0,982", "0,977", "0,943"] | 2 | true | 2.ª | 1 | 1.1 | Mathematics A | 2,018 |
Dispõe-se de catorze caracteres (a saber: os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e as vogais a, e, i, o, u) para formar códigos de quatro caracteres.
Quantos códigos iniciados por uma vogal seguida de três algarismos diferentes se podem formar? | 2520 | ["420", "504", "1840", "2520"] | 3 | true | 2.ª | 1 | 3.1 | Mathematics A | 2,018 |
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PT exams, mathematics, open answer
The 166 Mathematics A questions of PHEB
(Tavares et al., LREC 2026), the Portuguese national secondary-school exams
from 2006 to 2023, converted by hand from multiple choice to open-answer form.
The set was built for the paper Does CoT-Pass@k Really Check the CoT? A
Multilingual Mathematical Audit (Taşaltı, Hüdaverdi, Semedo; MRL Workshop,
EMNLP 2026), where it is the pt_exams_math benchmark. Two graduate students,
native speakers of Portuguese, checked the converted questions and answers.
What changed relative to PHEB
PHEB gives each question four options and the index of the correct one. Here
the options are dropped from the prompt and the reference value is given
directly, so a model has to produce the answer rather than pick it. The
original choices and answer index are kept so that each row can be traced
back to PHEB's mathematics_a configuration. The wording of the questions is
PHEB's; all material is European Portuguese.
Format
One test split, 166 rows:
| Column | Type | Content |
|---|---|---|
question |
string | the question, LaTeX inline (PHEB wording) |
ground_truth |
string | the open-answer reference, as it appears in the exam key (2, 1,1, 4320, \frac{1}{2}, 50%) |
choices |
string | PHEB's four options, as a JSON list |
answer |
int | index of the correct option in choices (PHEB) |
is_completion |
bool | PHEB flag: the question is a completion ("Indique o valor de ...") |
phase |
string | exam period (1.ª FASE, 2.ª FASE, ...) |
question_group, question_number |
string, float | position in the exam (PHEB numbering; sub-questions carry a decimal part, e.g. 2.1) |
subject |
string | Mathematics A |
year |
int | 2006 to 2023 |
Grading in the paper goes through a symbolic verifier with a tolerance for
decimal and percentage answers; the decimal comma of Portuguese answers is
treated as a decimal mark. The loader and the judged CoT-Pass@k pipeline are at
https://github.com/ttasalti/evalhub (evalhub/benchmarks/math/pt_exams_math/).
from datasets import load_dataset
ds = load_dataset("tariktuna/pt-exams-math-open", split="test")
Links
- Code, loader and the judged CoT-Pass@k pipeline: https://github.com/ttasalti/evalhub
- PHEB on Hugging Face: https://huggingface.co/datasets/amalia-llm/pt_exams; PHEB repository: https://github.com/AMALIA-LLM/pheb
- PHEB paper (LREC 2026): https://doi.org/10.63317/2o3fvueefvwj
- Our paper: Does CoT-Pass@k Really Check the CoT? A Multilingual Mathematical Audit, MRL Workshop at EMNLP 2026, arXiv:2609.32622
Citation
Please cite PHEB and the AMALIA project, as its authors request, and the paper this set was made for.
@inproceedings{tavares-etal-2026-pheb,
title = {PHEB: An European Portuguese High School-Level LLM Benchmark},
author = {Tavares, Diogo C. and Ferreira, Rafael and Simplício, Afonso and Vinagre, Gonçalo and Condez, Ana Carolina and Calvo, Inês and Vieira, Inês and Semedo, David and Magalhaes, Joao},
booktitle = {Proceedings of the Fifteenth Language Resources and Evaluation Conference (LREC 2026)},
month = {May},
year = {2026},
pages = {4673--4683},
address = {Palma, Mallorca, Spain},
publisher = {European Language Resources Association (ELRA)},
doi = {10.63317/2o3fvueefvwj}
}
@inproceedings{simplicio-etal-2026-amalia,
title = "{AMALIA}: A Fully Open Large Language Model for {E}uropean {P}ortuguese",
author = "Simpl{\'i}cio, Afonso and Vinagre, Gon{\c{c}}alo and Ramos, Miguel Moura and Tavares, Diogo and Ferreira, Rafael and Attanasio, Giuseppe and Alves, Duarte M. and Calvo, In{\^e}s and Vieira, In{\^e}s and Guerra, Rui and Furtado, James and Canaverde, Beatriz and Paulo, Iago and Ramos, Vasco and Gl{\'o}ria-Silva, Diogo and Faria, Miguel and Treviso, Marcos and Gomes, Daniel and Gomes, Pedro and Semedo, David and Martins, Andr{\'e} and Magalh{\~a}es, Jo{\~a}o",
booktitle = "Proceedings of the 17th International Conference on Computational Processing of {P}ortuguese ({PROPOR} 2026) - Vol. 1",
month = apr,
year = "2026",
address = "Salvador, Brazil",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
url = "https://aclanthology.org/2026.propor-1.38/",
pages = "380--391"
}
@inproceedings{tasalti2026cotpassk,
title = {Does {CoT}-{Pass}@k Really Check the {CoT}? A Multilingual Mathematical Audit},
author = {Ta{\c{s}}alt{\i}, Tar{\i}k Tuna and H{\"u}daverdi, Burcu and Semedo, David},
booktitle = {Proceedings of the 6th Workshop on Multilingual Representation Learning (MRL 2026)},
year = {2026},
eprint = {2609.32622},
archivePrefix = {arXiv},
url = {https://arxiv.org/abs/2609.32622},
note = {To appear. Workshop held at EMNLP 2026}
}
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